北緯35度付近での0.00001度(1μ°)は何メートルだろうか

緯度経度を Geocoding などの Web サービスで求めると、0.00001度(小数点以下6桁)精度で値を返してくれます。0.00001度というのは1マイクロ度(1μ°)。さて、この一番下位の桁が1ずれる(1μ°ずれる)と、距離にしてどれくらいずれるのでしょうか?という素朴な疑問が生じました。
[twitter:@riocampos] が普段生活しているのは北緯35度(島根県浜田市から千葉県館山市を結ぶ線上)付近。なのでこの辺りでの1マイクロ度当たりの距離を求めれば良いのです。

Webサービスに頼る

国土地理院測量計算(距離と方位角の計算)という Web サービスを提供してくれています、ありがたいですね。ここで1マイクロ度ずらした緯度経度を入力して、距離を算出させてみます。

結論:1マイクロ度で10cmぐらい

北緯35度東経135度を基準点として算出させました。

緯度経度の差 距離
緯度1μ° 0.111m
緯度10μ° 1.109m
緯度100μ° 11.094m
経度1μ° 0.091m
経度10μ° 0.913m
経度100μ° 9.129m

つまり緯度も経度も、1マイクロ度で10cm、10マイクロ度で1mのずれになる、ってことでした。
よって、Web サービスで求めた緯度経度で、一番下位の桁(小数点以下6桁)ぐらいずれても大したことないのですね。

ちなみに原理原則から緯度1マイクロ度を算出してみると

1m は地球の1周の長さを基準にして決められた、ということをご存じの方もおられるでしょう。より正しく言えば「子午線に沿った地球1/4周(赤道(北緯/南緯0度)から極点(北緯/南緯90度)まで)の長さを『1万km』となるように1mを決めた」わけです*1。ということは、1万kmが緯度の90度に相当するわけですね。
よって1度は1万km/90≒111km、すなわち111000m、さらに書き換えると0.111×106mぐらいになります。
1マイクロ度というのは1×10-6度です。よって距離としては(0.111×106×1×10-6)m、階乗部分が打ち消しあいますので0.111mになります。上で求めた値とほぼ合致しますね!
とはいえ上の計算は地球の子午線が全くの円形であるとして計算したことになります。実際の子午線は楕円なので、少しずれます。とはいえそこまで細かい精度は必要ありませんから、特に問題ないでしょう。

*1:今の1mの定義は違いますよ