アーランと呼損率・待ち行列

アーラン：呼量の単位。
単位時間当たりにT件の呼があり、一件当たりの平均保留時間がtであれば、
［呼量］＝T×t／［単位時間］
次元は［数量］×［時間］／［時間］なので無次元。

回線が利用された時間の総量（トラフィック量）について、1回線を1時間占有した場合の通信量が1アーランとなる。
アーランとは (erlang, ERL)： - IT用語辞典バイナリ

例えば1時間当たり15回の呼が発生し，1回の呼当たりの平均保留時間が120秒であれば，呼量は15回×120秒/回÷3600秒＝0.5アーランになる。
http://itpro.nikkeibp.co.jp/word/page/10007833/

アーランは，待ち行列モデルにおける窓口の利用率ρと同じである。
待ち行列とトラフィック計算（3ページ目） | 日経 xTECH（クロステック）

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呼損率：呼が生じたときに接続できない確率。呼損率0.1ならば、10回に1回繋がらない状況。

呼損率表が以下の通りだとする。（H16秋NW問36）

回線数＼呼損率	0.1
3	1.271
4	2.045
5	2.881
6	3.758

表の意味は、呼損率0.1のときの回線数と呼量の関係を示している。例えば3回線有れば呼損率0.1で1.271アーランの呼を処理できる、ということになる。
例えば2アーランのときに呼損率を0.1以下にするには、表から4回線有れば2.045アーランまで捌けるので、4回線でよいことが分かる。しかし2.1アーランならば4回線では足らず、2.881アーランまで捌ける5回線が必要であることも分かる。

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あと、待ち行列もややこしい。
覚えるべきところはこれら。

• 平均到着率λ（平均到着時間Ta(=1/λ)）
• 平均サービス時間Ts（平均サービス率μ(=1/Ts)）

のとき

• 平均利用率ρ=λ×Ts (=λ/μ)。
• 待ち時間W=Ts×ρ/(1-ρ)。

例えばオンラインシステムの処理の場合、「平均到着率」はトランザクションの到着率（単位時間当たりの到着数）、「平均サービス時間」は、処理にかかる時間と読み替える。

待ち行列とトラフィック計算 | 日経 xTECH（クロステック）
- サルでもわかる待ち行列

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