先に結論
文字列strと配列arrayがあるとします。
array.any? { |kw| str[kw] } （または array.any? { |kw| str.slice(kw) }）はarrayに含まれる要素のどれかがstrに含まれている場合にtrueを返します。逆に言えば、全く含まれていない場合にのみfalseを返します。
この否定（!array.any? { |kw| str[kw] }）、つまりarrayの要素が全く含まれていない場合にのみtrueを返す文は
array.all? { |kw| !str[kw] }です。
また、
array.all? { |kw| str[kw] }はarrayに含まれる要素の全てがstrに含まれている場合にtrueを返します。逆に言えば、一つでも含まれていないとfalseを返します。
この否定（!array.all? { |kw| str[kw] }）、つまりarrayの要素のどれかがstrに含まれているが全てではない場合にtrueを返し、全てが含まれている場合にfalseを返す文は
array.any? { |kw| !str[kw] }となります。
具体例
（'14 3/9追記）
後で読んでみたときに、イメージが湧きませんでしたw
ので、arrayが３要素で、しかもtrueとfalseだけだとして中の要素を書き下します。
array.any? == false
array = \ [false, false, false]
array.any? == true
array = \ [false, false, true] || \ [false, true, false] || \ [false, true, true] || \ [false, true, true] || \ [ true, false, false] || \ [ true, false, true] || \ [ true, true, false] || \ [ true, true, true] || \ # array.all? == true
!array.any? == true
array = \ [false, false, false]
つまり array.all? { |a| !a } == true です。
さらに詳しく言えば、どのiに対しても a[i] == false となる状況なので、[true, true, true].all? == true となるわけです。
!array.any? == false
array = \ [false, false, true] || \ [false, true, false] || \ [false, true, true] || \ [false, true, true] || \ [ true, false, false] || \ [ true, false, true] || \ [ true, true, false] || \ [ true, true, true] || \# !array.all? == false
何に使う？
ifとunlessの入れ替えに使います。
unless 〜 ＝ if !(〜)
なので、unlessで書いたけどifで書き直してみたい（またはその逆）という際に使えます。
ただし、検証はちゃんとしてくださいね。
解説
まずwikipedia:ド・モルガンの法則から
!(A ∩ B) = !A ∪ !B
!(A ∪ B) = !A ∩ !B
です。
Array#any?とArray#all?
例えば、文字列strに対して配列arrayの要素のいずれかが含まれるならばtrueを返すメソッドは
array.any? { |kw| str[kw] }になります。ブロック内はOR（||、∪）で繋がれることになります。
また、strに対してarrayの要素全てが含まれるならばtrueを返すメソッドは
array.all? { |kw| str[kw] }になります。ブロック内はAND（&&、∩）で繋がれることになります。
逆を検討
では、arrayの要素が全てstrに含まれないときにtrueを返すメソッドは、array.any? { |kw| str[kw] }の否定になるので
!array.any? { |kw| str[kw] }ですね。当然ですね。
で、これを書き替えると
array.all? { |kw| !str[kw] }になります。
なぜならば、array = [a1, a2, .. an] としたときに、
!array.any? { |kw| str[kw] }は
!(str[a1] OR str[a2] OR .. OR str[an])
となりますが、ド・モルガンの法則を前から一つずつ当てはめていくと最終的に
!str[a1] AND !str[a2] AND .. AND !str[an]
と変形されます。これはArray#all?と同じです。
ということで
array.all? { |kw| !str[kw] }になります。
Array#all?の否定も同様です。
